II.7 trang 22, 23, 24 SBT Vật lý 10 - Kết nối tri thức: Độ cao cực đại của bóng cách mặt đất bao nhiêu?...

Một quả bóng quần vợt được thả ra từ một khinh khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 7,5 m/s. Bóng rơi chạm đất sau 2,5 s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s².

a) Mô tả chuyển động của bóng.

b) Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian của bóng.

c) Xác định thời điểm bóng đạt độ cao cực đại.

d) Tính quãng đường đi được của bóng từ khi được thả ra tới khi đạt độ cao

cực đại.

e) Độ cao cực đại của bóng cách mặt đất bao nhiêu?

Phương pháp giải :

a) Từ các dữ kiện bài cho, phán đoán và mô tả của chuyển động của bóng.

b) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của bóng từ các dữ kiện bài cho.

c) Bóng đạt độ cao cực đại khi v = 0. Viết phương trình vận tốc của bóng theo công thức: \(v = {v_0} + at\). Giải phương trình ta tìm được thời điểm t.

d) Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường: v² – v₀² = 2gh

e) Sử dụng công thức tính độ cao cực đại đối với chuyển động rơi tự do: H = \(\frac{1}{2}g{t^2}\)

Lời giải chi tiết:

a) Bóng được thả ra có vận tốc ban đầu bằng vận tốc của khinh khí cầu tại thời điểm bóng được thả, bóng chuyển động chậm dần đều lên theo khinh khí cầu. Sau đó, dưới tác dụng của trọng lực, bóng có vận tốc v = 0 và từ đó rơi tự do đến khi chạm đất.

b) Đồ thị vận tốc – thời gian của bóng được mô tả như hình vẽ:

c) Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tại vị trí thả viên bóng, gốc thời gian t = 0 là lúc thả bóng.

Khí cầu đang bay lên với vận tốc 7,5m/s nên ban đầu hòn đá có vận tốc v₀ = 7,5m/s

Phương trình vận tốc của bóng: v = v₀ + gt = 7,5 – 10t

Khi bóng đạt độ cao cực đại v = 0:

=> t = \(\frac{{ - 7,5}}{{ - 10}}\)= 0,75 s.

Vậy sau 0,75 s, bóng đạt độ cao cực đại.

Với v₀ = 5 m/s, a = - g = 9,8 m/s², x₀ = 0 nên x = 5t – 4,9t² (m)

Khi chạm đất: x = -300 m, ta có: 4,9t² - 5t – 300 = 0

d) Quãng đường đi được của bóng từ khi được thả ra tới khi đạt độ cao cực đại là:

Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường: v² – v₀² = 2gh => h = -\(\frac{{v_0^2}}{{2g}}\)= 2,81 m.

e) Thời gian bóng rơi tự do từ độ cao cực đại tới đất: t’ = 2,5 – 0,75 = 1,75 s.

Khi đó độ cao cực đại của bóng cách mặt đất: H = \(\frac{{gt{‘^2}}}{2}\)= 15,31 m.