Giải bài 6.63 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x)

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó

c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định dạng hàm số bậc hai R(x) = x.n

Bước 2: Giải BPT x.n ≥ 0 để tìm tập xác định của hàm số

Bước 3: Tìm y_max (tung độ đỉnh) để xác định GTLN của hàm số và giá trị x tương ứng để xác định n (số máy tính bán được khi doanh thu lớn nhất)

Bước 4: Giải BPT R(x) > 200 000 000 để tìm khoảng của đơn giá x thỏa mãn doanh thu trên 200 tỉ đồng

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(R(x) = x.n \Leftrightarrow R(x) = x(1200000 - 1200x) \Leftrightarrow R(x) =  - 1200{x^2} + 1200000x\)

Xét BPT \( - 1200{x^2} + 1200000x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1000\)

Miền xác định của hàm số R = R(x) là [0 ; 1 000]

b) Parabol \(R(x) =  - 1200{x^2} + 1200000x\) có đỉnh \(I\left( {500;300000000} \right)\)

\( \Leftrightarrow \)y_max = 300 000 000 đạt được khi x = 500

Vậy doanh thu bán máy tính lớn nhất là 300 tỉ đồng với đơn giá 500 nghìn đồng 1 chiếc

Số máy tính bán được khi doanh thu lớn nhất là: 1 200 000 – 1 200 . 500 = 600 000 (máy)

c) Theo giả thiết ta có BPT:

\( - 1200{x^2} + 1200000x > 200000000 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3000x + 500000 < 0 \Leftrightarrow 211,32 < x < 788,68\)

Vậy với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng 1 chiếc máy tính thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng