Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Gene trội trong các thế hệ lai Bài tập 11 trang 128 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông...

Bài tập 11 trang 128 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông...

Chứng minh tam giác ABC vuông tại B, tam giác ADC vuông tại D nên đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm. Hướng dẫn giải Giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài tập ôn tập cuối năm . Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

Đề bài :

Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng \(IK \bot BD\).

c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.

d) Chứng minh rằng \(EF = AE + CF\).

Hướng dẫn giải :

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B, tam giác ADC vuông tại D nên đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) + Chứng minh I là tâm đường tròn đường kính AC.

+ Chứng minh tam giác IBD cân tại I nên IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

c) Chứng minh \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.

d) Chứng minh \(FC = FB\), \(EA = EB\) nên \(EF = AE + CF\).

Lời giải chi tiết :

image

a) \(\Delta \)ABC có \(\widehat {ABC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B. Do đó, B thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Delta \)ADC có \(\widehat {ADC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ADC vuông tại D. Do đó, D thuộc đường tròn đường kính AC.

Vậy đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Vì I là trung điểm của AC nên đường tròn tâm I, đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Do đó, \(IB = ID\) nên \(\Delta \)IBD cân tại I. Suy ra, IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra, \(IK \bot BD\).

c) Vì FC là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC \bot AC\). Vì AE là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(AE \bot AC\).

Vì \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.

d) Vì FB và FC là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC = FB\).

Vì EA và EB là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(EA = EB\).

Do đó, \(AE + CF = EB + FB = EF\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK