Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Bài tập 9.17 trang 79 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng...

Bài tập 9.17 trang 79 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng...

Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là tổng của ba cạnh tam giác. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Luyện tập chung trang 78 . Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng

Đề bài :

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

image

Hướng dẫn giải :

a) + Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là tổng của ba cạnh tam giác.

+ Chứng minh phần đất giới hạn bởi tam giác là tam giác vuông.

+ Khi đó, diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác đó bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

b) Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).

+ Khách sạn nằm ở vị trí tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

+ Từ I kẻ ID vuông góc với AC tại D, IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với BC.

+ Chứng minh tứ giác AEID là hình vuông, suy ra: \(ID = AD\)

+ Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính góc BCA, từ đó tính góc ICD.

+ Tính DC theo ID.

+ Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn trong tam giác IDC để tính ID.

Lời giải chi tiết :

image

a) Vì \({900^2} + 1\;{200^2} = 1\;{500^2}\) nên tam giác này là tam giác vuông.

Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

\(S = \frac{1}{2}.900.1\;200 = 540\;000\left( {{m^2}} \right)\)

Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

\(900 + 1\;200 + 1\;500 = 3\;600\left( m \right)\)

b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì khách sạn đó trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giới hạn phần đất.

Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó, \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).

Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông tại A nên

\(\tan \widehat {BCA} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \widehat {BCA} \approx 36,{87^o}\)

Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên

\(\widehat {ICA} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} \approx \frac{1}{2}.36,{87^o} \approx 18,{435^o}\)

Từ I kẻ ID vuông góc với AC tại D, IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với BC tại F.

Khi đó, \(ID = IE = IF\).

Vì ID vuông góc với AC tại D, IE vuông góc với AB tại E nên \(\widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\).

Tứ giác ADIE có: \(\widehat {EAD} = \widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\) nên tứ giác ADIE là hình chữ nhật. Mà \(ID = IE\) nên tứ giác ADIE là hình vuông. Do đó, \(ID = AD\)

Ta có: \(DC = AC - AD = 1200 - AD = 1200 - ID\)

Tam giác IDC vuông tại D nên \(\frac{{ID}}{{DC}} = \tan \widehat {ICD}\)

\(\frac{{ID}}{{1200 - ID}} \approx \tan 18,{435^o}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{ID}}{{1200 - ID}} \approx 0,33\\ID \approx 0,33\left( {1200 - ID} \right)\end{array}\)

\(ID \approx 297,74\left( m \right)\)

Do đó, khách sạn cách mỗi con đường khoảng 297,74m.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK