Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Bài tập 9.15 trang 79 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26...

Bài tập 9.15 trang 79 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26...

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, nên AH đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác. Trả lời Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Luyện tập chung trang 78 . Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

Đề bài :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

image

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Hướng dẫn giải :

a) + Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, nên AH đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác.

+ Chứng minh O vừa là giao điểm ba đường trung trực vừa là trọng tâm.

+ Chứng minh được \(OA = \frac{2}{3}AH\).

+ Áp dụng định lý Pythagore tam giác AHB vuông tại H để tính AH. Từ đó tính được OA.

b) + Tính \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn BOC, tính diện tích tam giác BOC.

+ Khi đó, Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}}\).

Lời giải chi tiết :

image

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Vì \(\Delta \)ABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC đồng thời là trọng tâm của tam giác.

Ta có: \(BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2}cm\)

Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\)

Vì O là trọng tâm của \(\Delta \)ABC, AH là đường trung tuyến của \(\Delta \)ABC nên

\(OA = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

b) Ta có: \(OH = AH - OA = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\)

Ta có: sđ$\overset\frown{BC}=2\widehat{BAC}={{120}^{o}}$ (góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O))

Diện tích hình quạt tròn BOC là:

\({S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích tam giác BOC là:

\({S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:

Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống

- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK