Bài 6.38 trang 29 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình...

Đề bài :

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình \(p = 100 - 0,02x\), trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: \(R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)\). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Hướng dẫn giải :

+ Thay \(R = 120\;000\) thay vào công thức \(R = x\left( {100 - 0,02x} \right)\) để tìm được phương trình bậc 2 ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết :

Với \(R = 120\;000\) thay vào công thức \(R = x\left( {100 - 0,02x} \right)\) ta có:

\(x\left( {100 - 0,02x} \right) = 120\;000\)

\(0,02{x^2} - 100x + 120\;000 = 0\)

Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { - 50} \right)^2} - 120\;000.0,02 = 100 \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} = 10\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{50 + 10}}{{0,02}} = 3000\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{50 - 10}}{{0,02}} = 2000\left( {tm} \right)\)

Vậy khi bán được 3000 chiếc áo hoặc 2000 chiếc áo thì doanh thu đạt 120 triệu đồng.