Bài 6.37 trang 29 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông...

Đề bài :

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\). Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Hướng dẫn giải :

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là x (cm), điều kiện: \(x > 0\).

Diện tích xung quanh của hình hộp là: \(10.4x = 40x\left( {c{m^2}} \right)\).

Vì hộp không có nắp nên diện tích đáy của hình hộp là: \({x^2}\left( {c{m^2}} \right)\).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: \({x^2} + 40x\left( {c{m^2}} \right)\).

Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\) nên ta có phương trình:

\({x^2} + 40x = 800\)

\({x^2} + 40x - 800 = 0\)

Ta có: \(\Delta ‘ = {20^2} + 800 = 1200 \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} = 20\sqrt 3 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = - 20 + 20\sqrt 3 \approx 14,6\left( {tm} \right),{x_1} = - 20 - 20\sqrt 3 \left( {ktm} \right)\)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp khoảng 14,6cm.