Bài 6.46 trang 30 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a...

Đề bài :

Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Hướng dẫn giải :

- Thay \(x = 3;y = 3\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) để tìm a.

- Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):

+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3) nên ta có: \(3 = a{.3^2} \Rightarrow a = \frac{1}{3}\). Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\):

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 3;3} \right),\left( { - 2;\frac{4}{3}} \right);\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\frac{1}{3}} \right),\left( {2;\frac{4}{3}} \right);\left( {3;3} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) như hình vẽ.