Bài 6.50 trang 31 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0...

Đề bài :

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Hướng dẫn giải :

+ Thay \(d = 300feet\) vào công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để tìm v.

+ So sánh vận tốc đó với 70 dặm/ giờ, từ đó đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết :

Với \(d = 300feet\) ta có: \(0,05{v^2} + 1,1v = 300\)

\(0,05{v^2} + 1,1,v - 300 = 0\)

Ta có: \(\Delta = 1,{1^2} - 4.0,05.\left( { - 300} \right) = 61,21\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{v_1} = \frac{{ - 1,1 + \sqrt {61,21} }}{{2.0,05}} = - 11 + \sqrt {6121} \left( {tm\;do\;v > 0} \right);\\{v_2} = \frac{{ - 1,1 - \sqrt {61,21} }}{{2.0,05}} = - 11 - \sqrt {6121} \left( {ktm\;do\;v > 0} \right)\end{array}\)

Vì \( - 11 + \sqrt {6121} < 70\) nên ô tô dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Chú ý khi giải: Tốc độ trong chuyển động luôn dương.