Giải mục 2 trang 50, 51 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Công suất P (W), hiệu điện thế U(V)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50

Tính và so sánh: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100:4} .\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

So sánh hai kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\).

\(\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\)

Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)

b) Rút gọn \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} \) (với \(a > 0,b < 0\)) .

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}} \)\(= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \(\sqrt {6,25} .\)

b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100} \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)

b)

\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)

(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có

\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a - 1} \right).\sqrt 5 \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Công suất tăng lên 8 lần, ta có công suất là 8P, điện trở giảm 2 lần nên điện trở mới là \(\frac{R}{2}\) nên ta có hiệu điện thế lúc đó là \(U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \). Từ đó ta tính được tỉ số hiệu điện thế.

Lời giải chi tiết :

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \)

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.\)

Do đó bạn vuông làm sai.