Giải mục 3 trang 56, 57 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Hướng dẫn giải :

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56

Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Hướng dẫn giải :

Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.

Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết :

a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3 + 1\) là \(\sqrt 3 - 1\) và của \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \)

b) Ta có:

\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)

c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{2}\)\( = - \sqrt 3 + 1\)

\(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)

Hướng dẫn giải :

Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)\)