Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm...

Đề bài :

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Hướng dẫn giải :

Gọi số lần bắn đạt 8 điểm là x (lần), số lần bắn đạt 6 điểm là y (lần), từ đề bài có tổng 100 lần bắn nên ta có \(25 + 42 + x + 15 + y = 100\)

Điểm số trung bình là 8,69 nên ta có \(\frac{{10.25 + 9.42 + 8.x + 7.15 + 6y}}{{100}} = 8,69\)

Chú ý: Điểm trung bình = Tổng số điểm : Tổng số lần bắn.

Sau đó ta giải phương trình bậc nhất hai ẩn rồi tìm x và y rồi điền vào bảng.

Lời giải chi tiết :

Gọi số lần bắn đạt 8 điểm là x (lần), số lần bắn đạt 6 điểm là y (lần) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)

Tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình \(25 + 42 + x + 15 + y = 100\) hay \(x + y = 18.\)

Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

\(\frac{{10.25 + 9.42 + 8.x + 7.15 + 6y}}{{100}} = 8,69\) hay \(8x + 6y = 136.\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\8x + 6y = 136\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\4x + 3y = 68\end{array} \right.\)

Cách 1. Sử dụng phương pháp cộng đại số

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được \(3x + 3y = 24\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 54\\4x + 3y = 68\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {3x + 3y} \right) - \left( {4x + 3y} \right) = 54 - 68\) hay \( - x = - 14\) nên \(x = 14\left( {t/m} \right).\)

Với \(x = 14\) thay vào phương trình đầu ta được \(y = 4\left( {t/m} \right).\)

Cách 2. Sử dụng phương pháp thế

Từ phương trình \(x+y=18\) ta có \(x = 18 - y\)

Thế vào phương trình \(8x+6y=136\) ta được:

\(8(18-y) + 6y = 136\\144-8y+6y=136\\-2y=-8\\y=4(t/m)\)

Với \(y=4\) thay vào phương trình đầu ta được \(x = 14\left( {t/m} \right).\)

Vậy ta có bảng