Bài 1.15 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số...

Đề bài :

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.

Hướng dẫn giải :

Đối với bài toán tìm số có hai chữ số, ta cần gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \left( {a,b \in \mathbb{N};0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\) và \(\overline {ab} = 10a + b.\)

Sau đó dựa vào dữ kiện của đề bài rồi lập luận và giải.

Lời giải chi tiết :

Gọi chữ số N cần tìm có dạng \(\overline {ab} \left( {a,b \in \mathbb{N};0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\)

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình \(a + b = 12.\)

Hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới có dạng \(\overline {ba} .\)

Ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên ta có phương trình \(\overline {ba} - \overline {ab} = 36\)

Nên \(10b + a - \left( {10a + b} \right) = 36\) suy ra \(- 9a + 9b = 36\) hay \(-a + b = 4.\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 12\\-a + b = 4\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {a + b} \right) + \left( {-a+b} \right) = 12 + 4\) hay \(2b = 16\) nên \(b = 8\left( {t/m} \right).\)

Thay \(b = 8\) vào phương trình thứ nhất ta có \(a + 8 = 12\) nên \(a = 4\left( {t/m} \right).\)

Vậy số N cần tìm là 48.