Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc...

Đề bài :

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Hướng dẫn giải :

Cần tính quãng đường chuyển động của vật dựa vào chu vi của hình tròn.

Chu vi của hình tròn là \(20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Đối với trường hợp 2 vật chuyển động cùng chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường vật thứ nhất đi được sẽ nhiều hơn vật thứ hai bằng đúng 1 chu vi đường tròn.

Đối với trường hợp 2 vật chuyển động ngược chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường cả hai vật đi được bằng đúng 1 chu vi đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Chu vi của hình tròn là \(20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là \(x,y\left( {x > y > 0} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20x\left( {cm} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20y\left( {cm} \right).\)

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(20x - 20y = 62,8\) hay \(x - y = 3,14\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4x\left( {cm} \right).\)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4y\left( {cm} \right).\)

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(4x + 4y = 62,8\) hay \(x + y = 15,7\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,14\\x + y = 15,7\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(x - y + x + y = 3,14 + 15,7\) hay \(2x = 18,84\) nên \(x = 9,42\left( {t/m} \right).\)

Thay \(x = 9,42\) vào phương trình đầu ta được \(y = 6,28\left( {t/m} \right).\)

Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.