Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số...

Đề bài :

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Hướng dẫn giải :

Số tự nhiên N có hai chữ số nên N có dạng \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in \mathbb{N}} \right)\) và \(\overline {ab} = 10a + b.\)

Tương tự với số mới khi thêm số 3 vào giữa a và b thì ta có số mới \(\overline {a3b} \) và \(\overline {a3b} = 100a + 30 + b.\)

Từ đó ta biểu thị mối liên hệ giữa các số để ra hệ phương trình chứa a và b, giải hệ ta sẽ tìm được số N.

Lời giải chi tiết :

Số N cần tìm có dạng \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in \mathbb{N}} \right).\)

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng \(\overline {a3b} \)

Thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị nên ta có phương trình \(\overline {a3b} - 2.\overline {ab} = 585\) suy ra \(100a + 30 + b - 2.\left( {10a + b} \right) = 585\) hay \(80a - b = 555.\)

Viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng \(\overline {ba} \)

Thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị nên ta có phương trình \(\overline {ab} - \overline {ba} = 18\) suy ra \(10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18\) hay \(a - b = 2.\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}80a - b = 555\\a - b = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {80a - b} \right) - \left( {a - b} \right) = 555 - 2\) hay \(79a = 553\) nên \(a = 7\left( {t/m} \right).\) Với \(a = 7\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(b = 5\left( {t/m} \right).\)

Vậy N = 75.