Bài 6 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2: Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m...

Đề bài :

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Hướng dẫn giải :

- Theo đề bài vẽ lại hình và đặt tên các điểm.

- Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để tính độ cao của h

Lời giải chi tiết :

Hình 9.6

Kí hiệu các điểm như hình 9.6.

Ta có AB, EF, CD đôi một song song vì cùng vuông góc với BC.

Do đó, $\Delta DEF\backsim \Delta DAB$ và $\Delta BEF\backsim \Delta BCD$. Suy ra $\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB}$ và $\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD}$.

Do đó $\frac{EF}{CD}+\frac{EF}{AB}=\frac{BF}{BD}+\frac{DF}{DB}=1$, và suy ra $\frac{EF(AB+CD)}{AB.CD}=1$.

Vì vậy $h=EF=\frac{AB.CD}{AB+CD}=\frac{6}{5}=1,2$(m).