Bài 5 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB...

Đề bài :

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB.IN = IC.IM.

Hướng dẫn giải :

a) Chứng minh: tam giác ABN và tam giác ACM

có góc A chung, \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) => ΔABN ∽ ΔACM

b) Chứng minh: ΔIBM ∽ ΔICN (g.g) nên suy ra các tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết :

a) Hai tam giác ABN và ACM có: $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (theo giả thiết), $\widehat{A}$ chung.

b) Hai tam giác IBM và ICN có:

$\widehat{IBM}=\widehat{ABN}=\widehat{ACM}=\widehat{ICN}$ (theo giả thiết), $\widehat{BIM}=\widehat{CIN}$(hai góc đối đỉnh). Vậy $\Delta IBM\backsim \Delta ICN(g.g)$.

Suy ra $\frac{IB}{IC}=\frac{IM}{IN}$, hay IB.IN = IC.IM.