Bài 11 trang 82 vở thực hành Toán 8 tập 2: Một tấm bìa hình tròn được chia thành 4 hình quạt như nhau, tô các màu xanh, đỏ, tím...

Đề bài :

Một tấm bìa hình tròn được chia thành 4 hình quạt như nhau , tô các màu xanh, đỏ, tím, vàng và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Hai bạn Sơn và Hùng lần lượt thực hiện quay tấm bìa. Bạn Sơn được quay 100 lần và Hùng được quay 130 lần. Sơn quay trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Hùng quay, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần mũ tên chỉ vào hình quạt có màu xanh, đỏ, tím, vàng.

Hướng dẫn giải :

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh”, “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ”, “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu tím” và “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng”.

Dự tính số lần mũi tên chỉ vào các hình quạt có màu xanh, màu đỏ, màu tím và màu vàng trong 130 lần Hùng quay.

Lời giải chi tiết :

Gọi A, B, C, D tương ứng là các biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh”, “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ”, “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu tím” và “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A, B, C, D lần lượt là \(\frac{{43}}{{100}} = 0,43\); \(\frac{{22}}{{100}} = 0,22\); \(\frac{{18}}{{100}} = 0,18\) và \(\frac{{17}}{{100}} = 0,17\).

Do đó, \(P(A) \approx 0,43;P(B) \approx 0,22;P(C) \approx 0,18\) và \(P(D) \approx 0,17\).

Gọi k, h, m, n tương ứng là số lần mũi tên chỉ vào các hình quạt có màu xanh, màu đỏ, màu tím và màu vàng trong 130 lần Hùng quay. Xác suất thực nghiệm của biến cố A, B, C, D tương ứng là \(\frac{k}{{130}};\frac{h}{{130}};\frac{m}{{130}}\) và \(\frac{n}{{130}}\).

Do đó, \(P(A) \approx \frac{k}{{130}};P(B) \approx \frac{h}{{130}};P(C) \approx \frac{m}{{130}}\) và \(P(D) \approx \frac{n}{{130}}\).

Ta có: \(\frac{k}{{130}} \approx 0,43\), suy ra k \( \approx 0,43.130 = 56\);

\(\frac{h}{{130}} \approx 0,22\), suy ra h \( \approx 0,22.130 = 29\);

\(\frac{m}{{130}} \approx 0,18\), suy ra m \( \approx 0,18.130 = 23\);

\(\frac{n}{{130}} \approx 0,17\), suy ra n \( \approx 0,17.130 = 22\).

Vậy ta dự đoán kết quả của Hùng như sau: