Bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b, a ≠ 0 (1). Xác định hàm số (1)...

Đề bài :

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b, a ≠ 0 (1).

a) Xác định hàm số (1), biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = -\(\sqrt 2 \)x + 1 và đi qua điểm A(3; -1).

b) Xác định hàm số (1), biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 3) và cắt đường thẳng y = -x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

Hướng dẫn giải :

a) Hai đường thẳng song song có a = a’; b ≠ b′, ta tìm được a. Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (1), ta tìm được b.

b) Xác định giao điểm của đường thẳng y = -x + 1 với trục tung, ta tìm được b. Thay tọa độ A(-1; 2) vào (1), ta tìm được a.

Lời giải chi tiết :

a) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -\(\sqrt 2 \)x + 1 nên ta có a = -\(\sqrt 2 \), b ≠ 1. Do đó y = -\(\sqrt 2 \)x + b.

Mặt khác, đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; -1) nên ta có:

-1 = -\(\sqrt 2 \).3 + b, suy ra b = 3\(\sqrt 2 \)- 1.

Vậy hàm số cần tìm là y = -\(\sqrt 2 \)x + 3\(\sqrt 2 \)- 1.

b) Đồ thị hàm số y = -x + 2 cắt trục tung tại điểm B(0; 2).

Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x + 2 tại điểm B(0; 2) nên ta có:

2 = a.0 + b, tức là b = 2.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; 3) nên ta có: 3 = a. (-2) + b, tức là a = \( - \frac{1}{2}\).

Vậy hàm số cần tìm là y = \( - \frac{1}{2}\)x + 2.