Bài 9.40 trang 60 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm...

Đề bài :

Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài đường cao: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

+ Sử dụng tính chất tam giác đều: Trong tam giác đều, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao nhân với đáy (chiều cao là chiều cao ứng với đáy đó).

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác đều ABC có cạnh \(AB = AC = BC = 4cm\)

Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \(AH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\)

Do đó, \(AH = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)