Bài 9.43 trang 62 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có \(MN = MP = 4cm\) và \(NP...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có \(MN = MP = 4cm\) và \(NP = 4\sqrt 2 cm\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\)

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = {90^0},\widehat B = {45^0}\)

Vì \(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\left( {do\;{4^2} + {4^2} = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác MNP vuông tại M

Mà \(MN = MP = 4cm\) nên tam giác MNP vuông cân tại M. Do đó, \(\widehat M = {90^0},\widehat N = {45^0}\)

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat B = \widehat N = {45^0}\)

Do đó, \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\left( g-g \right)\)