Bài 8.17 trang 48 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài chia thành bốn chất: rô (hình thoi, màu đỏ)...

Đề bài :

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài chia thành bốn chất: rô (hình thoi, màu đỏ), cơ (hình trái tim, màu đỏ), bích (hình mâu, màu đen), nhép (hình cây, màu đen). Mỗi chất có 13 lá bài là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A. Rút ngẫu nhiên một lá bài. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Rút được lá bài có màu đen”;

b) B: “Rút được lá bài A màu đỏ”;

c) C: “Rút được lá bài mang số 3”;

d) D: “Rút được lá bài chất rô”;

e) E: “Rút được lá bài không phải chất bích”;

f) F: “Rút được lá bài tranh” (Các lá bài J, Q, K gọi là lá bài tranh).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về cách tính xác suất bằng tỉ số để tính: Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

+Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:

Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);

Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;

Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

Bộ bài có 52 lá bài nên có 52 kết quả có thể, rút ngẫu nhiên 1 lá bài nên 52 kết quả có thể này là đồng khả năng.

a) Có 13 lá bài bích (màu đen) và 13 lá bài nhép (màu đen) nên có tất cả \(13 + 13 = 26\) lá bài màu đen. Do đó, có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\)

b) Có 2 lá bài A màu đỏ (A rô, A cơ) nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{2}{{52}} = \frac{1}{{26}}\)

c) Có 4 lá bài mang số 3 (3 cơ, 3 rô, 3 bích, 3 nhép) nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C. Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\)

d) Có 13 lá bài mang chất rô (2 rô, 3 rô, 4 rô, 5 rô, 6 rô, 7 rô, 8 rô, 9 rô, 10 rô, J rô, Q rô, K rô, A rô) nên có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố D.

Xác suất của biến cố D là: \(P\left( D \right) = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}\)

e) Có \(52 - 13 = 39\) lá bài không phải chất bích nên có 39 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Xác suất của biến cố E là: \(P\left( E \right) = \frac{{39}}{{52}} = \frac{3}{4}\)

f) Có 12 lá bài tranh (J cơ, Q cơ, K cơ, J rô, Q rô, K rô, J bích, Q bích, K bích, J nhép, Q nhép, K nhép) nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Xác suất của biến cố F là: \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{52}} = \frac{3}{{13}}\)