Bài 4.17 trang 55 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \(\left( {D \in AC, E \in AB} \right)\)...

Đề bài :

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \(\left( {D \in AC,E \in AB} \right)\). Chứng minh DE//BC

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\)

Vì CE là phân giác của góc ACB trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì BD là phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)

Tam giác ABC có: \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{DC}}\) nên ED//BC (định lí Thalès đảo)