Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến...

Đề bài :

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến:

a) \(M = \frac{1}{2}{x^2}y( - 4)y\) khi \(x = \sqrt 2 \), \(y = \sqrt 3 \).

b) \(N = xy\sqrt 5 {x^2}\) khi \(x = - 2\), \(y = \sqrt 5 \).

Hướng dẫn giải :

Đầu tiên ta đưa các đơn thức đã cho về các đơn thức thu gọn.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân, nhóm các số với nhau và tính chất nâng lên lũy thừa để thu gọn đơn thức. Sau đó, thay các giá trị của các biến vào đơn thức rồi tính giá trị của đơn thức.

Lời giải chi tiết :

a) Thu gọn \(M = \frac{1}{2}{x^2}y( - 4)y = \frac{1}{2}\left( { - 4} \right){x^2}yy = - 2{x^2}{y^2}\).

Thay \(x = \sqrt 2 \), \(y = \sqrt 3 \) vào biểu thức M ta được:

\(M = - 2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = - 2.2.3 = - 12\).

Vậy \(M = 12\) khi \(x = \sqrt 2 \), \(y = \sqrt 3 \).

b) Thu gọn \(N = xy\sqrt 5 {x^2} = \sqrt 5 x{x^2}y = \sqrt 5 {x^3}y\).

Thay \(x = - 2\), \(y = \sqrt 5 \) vào biểu thức N ta được:

\(N = \sqrt 5 .{\left( { - 2} \right)^3}.\sqrt 5 = - 8.5 = - 40\).

Vậy \(N = - 40\) khi \(x = - 2\), \(y = \sqrt 5 \).