Bài 2.24 trang 30 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H. 2. 4) với bán kính R (cm)...

Đề bài :

Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), \(r < R\).

a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.

b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.

Hướng dẫn giải :

a) Ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là \(\;\pi {R^2}\;\)với R là bán kính.

Diện tích phân còn lại bằng diện tích có bán kính R trừ đi diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r.

b) Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)rồi thay tổng và hiệu của hai bán kính vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: \(\;\pi {R^2}\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: \(\pi {r^2}\;(c{m^2})\).

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:\(\pi {R^2}\; - \pi {r^2}\; = \pi ({R^2}\;-{r^2})(c{m^2}).\)

b) Ta có: \(\pi {R^2}\; - \pi {r^2}\; = \pi ({R^2}\;-{r^2}){\rm{ = }}\;\pi \left( {R-r} \right)\left( {R + r} \right)(*).\)

Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:

\(R + r = 10\) và \(R - r = 3\).

Thay vào \((*)\) ta được: \(\pi \left( {10 - 3} \right)\left( {10 + 3} \right) = \pi .7.13 = 91\pi .\)

Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(91\pi \left( {c{m^2}} \right).\)