Bài 12 trang 136 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE...

Đề bài :

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE \(\backsim\) ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF \(\backsim\) ΔABC

b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF

Hướng dẫn giải :

a) Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung => ΔABE \(\backsim\) ΔACF

b) Sử dụng các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính EF

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung => ΔABE \(\backsim\) ΔACF

=> \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: A chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}}\)

=> ΔAEF \(\backsim\) ΔABC (c.g.c)

b) Xét tam giác vuông AEB có

=> \(A{{\rm{E}}^2} = A{B^2} - B{E^2}\)

=> \(A{{\rm{E}}^2} = {10^2} - {8^2}\)

=> AE=6 cm

Vì ΔAEF \(\backsim\) ΔABC

=> \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}}\)

=> \(\frac{6}{{10}} = \frac{{EF}}{{15}}\)

=> EF=9 cm