Bài 6.42 trang 18 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống: Ba tổ công nhân đóng gói sản phẩm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ...

Đề bài :

Ba tổ công nhân đóng gói sản phẩm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, tổ thứ hai trong 6 ngày và tổ thứ 3 trong 4 ngày. Tính số công nhân của mỗi tổ, biết tổ thứ nhất nhiều hơn tổ thứ hai là 2 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Phương pháp giải :

-Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là x, y, z \(\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*} \right)\).

- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

\(5x = 6y = 4z\)

-Biến đổi để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là x, y, z \(\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*} \right)\).

Tổ 1 nhiều hơn tổ hai là 2 người nên: \(x - y = 2\).

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau và ba tổ được giao khối lượng công việc như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: \(5x = 6y = 4z \Rightarrow \dfrac{{5x}}{{60}} = \dfrac{{6y}}{{60}} = \dfrac{{4z}}{{60}} \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{15}}\).

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x - y}}{{12 - 10}} = \dfrac{2}{2} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12.1 = 12\\y = 10.1 = 10\\z = 15.1 = 15\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số công nhân của tổ I, tổ II, tổ III lần lượt là 12 người, 10 người, 15 người.