Bài 9.8 trang 65 Toán 7: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12)...

Đề bài :

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Bài giải :

a)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b)

+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)

+) Khi M nằm giữa B và H

Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM

Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với  lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí)

 AM < AB.

+) Khi M nằm giữa C và H

Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM

Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với  lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí)

 AM < AC.

Mà AB = AC (gt)

 AM < AB

Vậy AM < AB