Bài 9.4 trang 62 Toán 7: Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7)....

Đề bài :

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).

Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Bài giải :

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\)nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DA > DB (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất. Do đó bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất.