Bài 4.10 trang 69 Toán 7 tập 1: Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC...

Giải bài 4.10 trang 69 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống  - Bài Luyện tập chung trang 68

Đề bài :

Cho tam giác ABC có góc BCA = 60º và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho góc BAM = 20º , góc AMC = 80º (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Bài giải :

Chứng minh (hình vẽ trên):

+) Điểm M nằm trên cạnh BC nên tia MB là tia đối của tia MC, khi đó góc AMC và góc AMB là hai góc kề bù.

Do đó ∠AMB + ∠AMC = 180°  (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra ∠AMB = 180°−∠AMC 

∠AMB = 180°−80° =100° 

Vậy ∠AMB = 100°

+) Xét tam giác AMB có góc AMC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M, do đó ∠AMC = ∠ABM+ ∠BAM  (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra ∠ABM = ∠AMC − ∠BAM 

∠ABM = 80°−20° 

∠ABM=60°. 

Do đó ∠ABC = ∠ABM = 60° 

Vậy ∠ABC = 60° 

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC với ∠ABC = 60°, ∠BCA = 60°  ta có:

∠BAC + ∠ABC + ∠ BCA = 180° 

Suy ra ∠BAC=180°− ∠ABC− ∠BCA

Hay ∠BAC=180°−60°−60° 

∠BAC=60°. 

Vậy góc BAC = 60°.