cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có E,F lần lượt là trung điểm của các đáy AB,CD . chứng minh EF vuông góc với AB và CD

Vì `ABCD` là hình thang cân

Xét `\triangle ADE` và `\triangle BCE` ta có:

`AD = BC` và `\hat{DAE} = hat{CBE}` ( Tính chất hình thang cân)

Và `AE = E`B  `( E` là trung điểm của `AB)`

Suy ra `\triangle ADE = \triangle BCE ( c - g - c )`

`=> DE=  EC`

`=> \triangle DEC` cân tại `E`

Có `F` là trung điểm của `DC,` nối `EF` ta được đường trung trực `EF` của `\triangle DEC` 

Suy ra `EF ⊥ DC ( đpcm) `

Lại có `AB //// DC` ( T/c hình thang cân )
ra

`=> EF \bot AB ( đpcm)`

 `@Tobi`

Tứ giác `ABCD` là hình thang cân nên

`\hat{DAB} = hat{CBA}=>\hat{DAE} = hat{CBE} ` 

Và `AD=BC`

Xét $\triangle ADE$ và $\triangle BCE$  có:

`AD = BC` (gt)

`\hat{DAE} = hat{CBE}` (cmt)

`AE = EB` (gt)

`-> \triangle ADE = \triangle BCE` ( c-g-c)

`-> DE= EC`

`-> \triangle DEC` cân tại `E`

`F` là trung điểm của `DC` , nối `EF` ta được đường trung trực `EF` của `\triangle DEC`

`-> EF ⊥ DC` ( đpcm)

Ta lại có `AB //// DC` (gt)

`-> EF \bot AB` ( đpcm)