tìm số nguyên tố biết 

a, p+2 , p+10 là các số nguyên tố 

b, p+2 ,p+6 ,p+8 ,p+12 , p+14 là các số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:Giải thích các bước giải:

a)  

Ta có:  

+ p=2   =>   p+2 = 2+2 = 4 (hợp số)  (loại)

+ p=3   =>   p+2 = 3+2 = 5  ;   p+10 = 3+10 = 13 (số nguyên tố) (thỏa mãn)

+ p=3k+1 (k thuộc N) => p+2 = 3k+1 + 2 = 3k +3 = 3(k+1) có ít nhất 3 ước => hợp số (loại)

+ p=3k+2 (k thuộc N) => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) có ít nhất 3 ước => hợp số (loại)

Vậy số nguyên tố đó là 3 thì thỏa mãn đề ra

b)

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]  

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng :    5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.

minh 2k9bloxfruti