Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E
sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song với DC;
b) I là trung điểm AM;
c) DC = 4DI.

`a)` Vì `ED = EB` nên `E` là trung điểm của `BD`
Lại có `M` là trung điểm của `BC`
Suy ra `EM` là đường trung bình của tam giác `BCD`

`=>` `EM`$\parallel$ `CD`
b) Xét tam giác `AEM` có:
Ta có: `AD` `=` `DE` nên `D` là trung điểm `AE`
Lại có `I ∈ DC` `=>` `DI` $\parallel$ `EM` (do `DC` $\parallel$ `EM`)
Do đó: `DI` đi qua trung điểm `AM`
`=>` `I` là trung điểm của `AM`
`c)` Từ câu a ta có: `EM` là đường trung bình của tam giác `BCD`

`=>` `EM=` `1/2DC(1)`

Lại có `I` là trung điểm của `AM`, `D` là trung điểm của `AE`
`=>` `DI` là đường trung bình của tam giác `AEM`

`=>` `DI=1/2EM`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` `DI=1/2EM=1/2.1/2DC=1/4DC` hay `DC=4DI(dpcm)`

a) có E là trung điểm 

         M là trung điểm 

suy ra EM là đường trung bình 

suy ra EM // DC 

b)Vì EM // DC 

suy ra EM // DI 

Xét tam giác AEM có 

D là trung điểm 

EM // DI 

suy ra I là trung điểm AM 

c) ta có 

I là trung điểm AM 

D là trung điểm AE 

suy ra DI là đường trung bình  

suy ra 2DI = EM   (1)

ta có EM là đường trung bình 

suy ra 2EM=DC  (2)

từ 1,2 suy ra DC = 4DI