Cho tam giác ABC vuông tại A và AB =12 cm, AC =16 cm. Đường phân giác góc
A cắt BC tại D. a. Tính BC BD , và CD
b. Vẽ đường cao AH . Tính AH HD , và AD

`J97`

`a.` Áp dụng định lý Pythagoras ta có:

`BC=``sqrt{AB^2+AC^2}` `=20cm`

Theo tính chất đường phân giác trong của góc`\hat{A}` có:

`frac{DB}{DC}=` `frac{AB}{AC}=` `3/4` `=>` `DB=3/4DC`

Mặt khác ta có:

`BD+DC=BC=20` `<=>` `3/4DC+DC=20` `<=>` `DC≈11,4cm`

Do đó `BD=BC-DC=20-11,4=8,6(cm)`

b) Ta có `S_{ABC}` `=` `1/2.AB.AC=96cm`

Mặt khác: `S_{ABC}=1/2.AH.BC<=>` `AH=` `frac{2.S_{ABC}}{BC}=9,6cm`

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHC ta có:

`CH=\sqrt{AC^2+AH^2}=12,8cm`

Suy ra `HD=HC-DC=12,8-11,4≈1,4(cm)`

Áp dụng định lý Pythagora cho tam giác vuông `AHD` ta có:

AD=`\sqrt{AH^2+HD^2}≈9,7cm`