Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2

Chứng minh :a^2+b^2+c^2>=3/4

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0  AA  a ; b ; c`

`=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`

`=> 3( a^2 + b^2 + c^2 ) >= a^2 + b^2 + c^2 + 3ab+ 2bc + 2ca`

`=> 3( a^2 + b^2 + c^2 ) >= ( a + b + c )^2 = ( 3/2 )^2 = 9/4`

`=> a^2 + b^2 + c^2 >= 3/4` (đpcm )

` Dấu = xảy  ra  <=> a = b = c = 1/2`

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật `ABCD.EFGH`
Ta có: `V = 3.4.5 = 60 cm^3`

Ta có: `(a-` `1/2` `)^2` `≥0` `<=>` `a^2` `-a` `+` `1/4` `≥0` `<=>` `a^2+` `1/4` `≥a`

Tương tự ta cũng có: `b^2+` `1/4` `≥b``;``c^2+` `1/4` `≥c`

Cộng về với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

`a^2` `+` b^2` `+`c^2` `+` `3/4` `≥` `a+b+c` Vì `a+b+c` `=``3/2` nên

`a^2+b^2+c^2≥` `3/4`

Dấu “=” xảy ra khi `a = b = c =` `1/2`