cho góc vuông xOy. Điểm A thuộc tia Ox. Một điểm M chạy trên Oy. Dựng tam giác AMN vuông cân ở A. Đỉnh N của tam giác AMN di chuyển trên đường nào ?

. 

Tam giác AMN vuông cân tại A nên AM = AN.

Hạ NH $\perp$ Ox.

Xét hai tam giác vuông MOA và AHN có: \begin{align*} \angle M_1 &= \angle A \quad \text{(cùng phụ với }\angle MAO\text{)} \\ AM &= AN \end{align*} $\Rightarrow \Delta MOA = \Delta AMN$ (cạnh huyền và góc nhọn) $\Rightarrow NH = AO = l$ (không đổi)

Vậy N nằm trên đường thẳng d song song với Ox cách Ox một khoảng bằng $l$.

Giới hạn: Khi MO = O thì N ở vị trí N$_0$ nên N$_0$ là điểm giới hạn.

Do đó N di chuyển trên tia N$_0$z // Ox.