giúp mik với: nếu đúng mik sẽ cho 5 sao

cho hình bình hành ABCD, E,F lần lượt là trung điểm của AB ,CD.AC cắt DE, BF lần lượt tại I,K

a) CM tứ giác ADFE là hình bình hành

b) DE//BF

c)EF,BD,AC đồng quy tại 1 điểm 

d) CM: AI=IK=KC

`a)`

Ta có: `ABCD` là hình bình hành

$⇒ AB // CD$ và $AB = CD$

$⇒ AE // DF (1)$ (vì `E in AB; F in CD`)

Lại có:

`E` là trung điểm `AB` `=> AE = 1/2 AB`

`F` là trung điểm `CD` `=> AF = 1/2 CD= 1/2 AB`

`=> AE = AF (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

Tứ giác `ADEF` là hình bình hành

Vậy tứ giác `ADEF` là hình bình hành
`b)`

Ta có:

`E` là trung điểm `AB`

`=> BE = 1/2 AB`

Mà `AF = 1/2 AB` (câu `a`)

`=> BE = AF (1)`

Lại có: `ABCD` là hình bình hành

$⇒ AB // CD$

$⇒ BE // DF (2)$ (vì `E in AB; F in CD`)

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

Tứ giác `BEDF` là hình bình hành

$⇒ DE // BF$

Vậy $DE // BF$

`c)`

Ta có:

`ABCD` là hình bình hành

`=> AC` cắt `BD` tại trung điểm của `AC` và `BD`

Gọi trung điểm của `BD` là `O`

`=> AC` cắt `BD` tại `O`

Lại có:

`BEDF` là hình bình hành

`=> EF` cắt `BD` tại trung điểm của `EF` và `BD`

`=> EF` cắt `BD` tại `O`

Suy ra:

`EF, BD, AC` đồng quy tại một điểm

Vậy `EF, BD, AC` đồng quy tại một điểm

`d)`

Ta có:

$DE // BF$

$⇒ EI // BK$ và $KF // ID$

Mà `E` là trung điểm `AB`

      `F` là trung điểm `CD`

`=> EI` là đường trung bình `ΔABK`

     `KF` là đường trung bình `ΔCID`

`=> I` là trung điểm của `AK => AI = IK`

      `K` là trung điểm của `IC => IK = KC`

Suy ra:

`AI = IK = KC`

Vậy `AI = IK = KC`