cần gấp cần gấp cần gấp cần gấp

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to HB.HC=HA^2$

Vì $\Delta AHC$ vuông tại $H, DH\perp AC$

$\to AH^2=AD.AC$

$\to AD.AC=HB.HC$

2.Vì $\Delta ABD$ vuông tại $A, AK\perp BD$

$\to BK.BD=BA^2$

Tương tự $BH.BC=BA^2$

$\to BK.BD=BH.BC$

3.Xét $\Delta BHD, \Delta BKC$ có:
Chung $\hat B$

$\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BD}$ vì $BK.BD=BH.BC$

$\to \Delta BHD\sim\Delta BKC(c.g.c)$

$\to \widehat{BDH}=\widehat{BCK}$

Gọi $HD\cap KC=E$

$\to \widehat{EDK}=\widehat{ECH}$

Mà $\widehat{KED}=\widehat{HEC}$

$\to \Delta EDK\sim\Delta ECH(g.g)$

$\to \dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EK}{EH}$

Mà $\widehat{KEH}=\widehat{DEC}$

$\to \Delta EKH\sim\Delta EDC(c.g.c)$

$\to \widehat{EKH}=\widehat{EDC}=90^o$

$\to CK\perp HK$