chứng tỏ rằng trong 7 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn đc 4 số có tổng chia hết cho 4.

Giups mình với dang gấp

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$*$ Chứng minh bài toán phụ: Trong 3 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2

Gọi 3 số đó là $a_1;a_2;a_3$

$TH_1:$ trong 3 số trên có 2 số chẵn, 1 số lẻ

Giả sử: $a_1,a_2$ chẵn, $a_3$ lẻ

Ta luôn có $a_1+a_2$ là số chẵn chia hết cho 2

$TH_2:$ trong 3 số trên có 1 số chẵn, 2 số lẻ

Giả sử: $a_1$ chẵn, $a_2,a_3$ lẻ

Ta luôn có $a_2+a_3$ là số chẵn chia hết cho 2

$TH_3:$ 3 số trên là 3 số chẵn

$⇒$ Bài toán được chứng minh

$TH_4:$ 3 số trên là 3 số lẻ

Ta luôn có $a_1+a_2$ hoặc $a_2+a_3$ hoặc $a_1+a_3$ là số chẵn chia hết cho 2

Vậy trong 3 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2

________________________________

Bài giải:

Gọi 7 số đó là $a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6;a_7$
Áp dụng kiến thức ở bài trên ta luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2

Chẳng hạn:

$a_1+a_2=2k_1$

Còn 5 số, ta tiếp tục chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2

Chẳng hạn:

$a_3+a_4=2k_2$

Còn 3 số, ta tiếp tục chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2

Chẳng hạn:

$a_5+a_6=2k_3$

Xét 3 số $k_1;k_2;k_3$ ta tiếp tục chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2

Chẳng hạn:

$k_1+k_2=2k$

$⇒2k_1+2k_2=4m$

$⇒ a_1+a_2+a_3+a_4$ $\vdots$ $4$ (đpcm)

#tuan789