Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, BE là tia p/g của góc ABC.Trên tia đối tia AE lấy điểm D sao cho AD=AE
a, CM tam giác ABD=tam giác ABE và tam giác BDE đều.
b, CM BE=EC
c, CM BD vuông góc với BC.
d, Kẻ EK vuông góc với BC tại K. CM :K là trung điểm của BC
e, Gọi F là giao điểm của EK và BA. CM BE vuông góc với CF

Giải thích các bước giải:

Thêm điều kiện: $\hat B=60^o$ hoặc $\hat C=30^o\to \hat B=60^o$

a.Xét $\Delta ABD, \Delta ABE$ có:
Chung $AB$

$\widehat{BAD}=\widehat{BAE}(=90^o)$

$AD=AE$

$\to \Delta ABD=\Delta ABE(c.g.c)$

$\to BD=BE$

$\to \Delta BDE$ cân tại $B$

Vì $BE$ là phân giác $\hat B\to \widehat{ABE}=\dfrac12\hat B=30^o$

$\to \widehat{AEB}=90^o-\widehat{ABE}=60^o$

$\to \widehat{DEB}=60^o$

$\to \Delta BDE$ đều

b.Ta có: $\widehat{EBC}=\widehat{EBA}=30^o=90^o-\hat B=\hat C$

$\to \Delta BEC$ cân tại $E$

$\to BE=EC$

c.Từ a $\to \widehat{DBE}=60^o$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}=90^o$

$\to BD\perp BC$

d.Từ b$\to \Delta BEC$ cân tại $E$

Mà $EK\perp BC$

$\to K$ là trung điểm $BC$

e.Ta có: $EK\perp BC, AB\perp AC$

$\to FE\perp BC, CE\perp BF$

$\to E$ là trực tâm $\Delta FBC$

$\to BE\perp FC$