Cho ba điểm A(1;3) ; B(2;-1) , C(5;m) . Tìm m để A,B,C thẳng hàng

Gọi PT đường thẳng `(d) : y=ax+b` đi qua 2 điểm `A` và `B`

Nên `x_A;y_A;x_B;y_B` thỏa mãn `(d)`

Hay `{(a+b=3),(2a+b=-1):}`

`{(a=-4),(b=7):}`

Ta có `(d) : y=-4x+7`

Để `3` điểm thẳng hàng thì `(d)` phải đi qua `C`

hay `x_C;y_C` thỏa mãn `(d)`

Hay `-4.5 +7 =m`

`m=-20+7`

`m=-13`

Vậy `m=-13`

Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm `A` và `B` là: `(d):y=ax+b`

Ta có:

`{(a+b=3),(2a+b=-1):}` 

`<=>{(-a=4),(2a+b=-1):}`

`<=>{(a=-4),(2.(-4)+b=-1):}`

`<=>{(a=-4),(b=7):}`

`=>(d):y=-4x+7`

Để ba điểm `A, B, C` thẳng hàng thì `(d)` phải đi qua điểm `C`

Ta có:

`-4.5+7=m`

`<=>-20+7=m`

`<=>-13=m`

`<=>m=-13`

Vậy `m=-13`.