giup em voi a em camon nhieu

`1)`

Ta thấy`:`

`+` $\sqrt{2022.2024}$ và `2023`

`->` `(\sqrt{2022.2024})^2` và `2023^2`

`->` `2022.2024` và `2023.2023`

`->` `2022.(2023+1)` và `2023.(2022+1)`

`@` ta nhân phân phối và xét theo vế, có `:`

`+` `2022.2023+2022` và `2022.2023+2023`

`@` ta thấy `2022.2023+2022<2022.2023+2023`

`->`  $\sqrt{2022.2024}$ `<` `2023`

`---` ta có `---`

`+`  `a` `<` `b`

`->` $\sqrt{a}$ `<` $\sqrt{b}$ 

`2)`

Giả sử `a` và `b` là hai số nguyên tố khác `2` `,` mà tất cả số nguyên tố đều là số lẻ trừ số `2`

`->` `a` và `b` lẻ

`@` ta lại có `2a^3` là số chẵn, `b^2` là số lẻ nên `2a^3-b^2` là số lẻ

`@` `2.(4a-b)` là một số chẵn

`->` `b^2` phải là một số chẵn nên `b=2`

`@` giả sử với `a=2` thì ta có `:`

`2.2^3-b^2` `=` `2.(4.2-b)`

`16-b^2=2.(8-b)`

`16-b^2=16-2b`

`2b-b^2` `=` `16-16`

`2b-b^2` `=` `0`

`b(2-b)` `=` `0`

`b=0` hoặc `b=2`

`**` với giá trị `b=2` `,` `b` là một số nguyên tố

`@` giả sử với `b=2` thì ta có `:`

`2a^3-2^2=2(4a-2)`

`2a^3-4=8a-4`

`2a^3-8a=4-4`

`2a^3-8a=0`

`2a(a^2-4)=0`

`2a(a-2)(a+2)=0`

`->` `a=0` hoặc `a=+-2`

`**` với giá trị của `a=+-2` thì `a` là một số nguyên tố

⇒ vậy `a=2,b=2`

`3)`

`@` ta có `:`

`(x-y)^2` `+` `2xy`

`=` `x^2-2xy+y^2` `+` `2xy`

`=` `x^2+y^2`

`@` do `(x-y)^2` `+` `2xy` `\vdots` `4`

`->`  `x^2+y^2` `\vdots` `4`

`->` `x^2` `\vdots 4`

`->` `y^2` `\vdots 4`

`->` `x^2` `\vdots 2^2` và `y^2 \vdots 2^2`

`->` `x` và `y` `\vdots 2`

$#nobody$

`1. sqrt[2022 . 2024] = sqrt[(2023 + 1)(2023 - 1)] = sqrt[2023^2 - 1]`

`2023 = sqrt[2023^2]`

Vì `2023^2 > 2023^2 - 1`

`=> sqrt[2023^2] > sqrt[2023^2 - 1]`

Hay `2023 > sqrt[2022 . 2024]`

`2. 2a^3 - b^2 = 2(4a - b) (a ; b \in P)`

Vì `2a^3` chẵn mà `2(4a - b)` chẵn

`=> b^2` chẵn

Mà `b \in P => b = 2`

`=> 2a^3 - 2^2 = 2(4a - 2)`

`<=> 2a^3 - 4 = 8a - 4`

`<=> 2a^3 - 8a = 0`

`<=> 2a(a^2 - 4) = 0`

`<=> 2a(a + 2)(a - 2) = 0`

`<=> a = 0` hoặc `a = +- 2`

Mà `a \in P => a = 2`

`=> (a ; b) = (2 ; 2)`

`3. (x - y)^2 + 2xy = x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = x^2 + y^2`

`=> x^2 + y^2 \vdots 4`

`=> x^2 ; y^2` cùng chẵn lẻ

`=> x ; y` cùng chẵn lẻ

giả sử `x;y` lẻ

`=> x^2 \equiv 1(mod 4) ; y^2 \equiv 1(mod 4)`

`=> x^2 + y^2 \equiv 2(mod 4)`(vô lý vì `x^2 + y^2 \vdots 4``)`

`=>` giả sử sai

`=> x ; y` chẵn `=> đpcm`