Các bạn giúp mình 2 câu này với ạ toán lớp 9 ạ , mình đang cần gấp trong sáng nay ạ , mình cảm ơn các bạn nhiều ạ 

Bài làm của tôi 

Nhớ vote cho tôi 5 sao nhé, và nếu được thì thêm câu trả lời hay nhất nữa nha

Bài 3. 

Xét phương trình đã cho:

$ x^2+4x-m^2-4m = 0 \text{ (1)} $

Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì

$ \Delta ' ≥ 0 \Leftrightarrow 2^2 - (-m^2 - 4m) ≥ 0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4≥0 \\ \Leftrightarrow (m+2)^2≥0 $

Mà $(m+2)^2≥0 \forall x \in \mathbb{R} $

Suy ra: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi số thực m

Áp dụng định lý Viète vào phương trình (1) ta có: 

$ (2) \begin{cases} x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-m^2-4m \end{cases} $

Theo đề bài, phương trình (1) phải có 2 nghiệm thỏa mãn: 

$ |x_1-x_2| = 4 \\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2 = 16 \\ \Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=16 \\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16 \text{ (3)}$

Thay (2) vào (3) ta được:

$ (-4)^2-4(-m^2-4m)=16 \\ \Leftrightarrow 4m^2+16m=0 \\ \Leftrightarrow 4m(m+4)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=0\\m=-4 \end{matrix} \right. $

Vậy m = 0 hoặc m = –4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $ x_1, x_2 $ thoả mãn $ |x_1-x_2|=4 $

Bài 4. 

Xét phương trình đã cho 

$ x^2 - 4x - m^2 + 3 = 0 \text{ (1)}$

Để phương trình (1) có hai nghiệm thì 

$ \Delta '≥ 0 \Leftrightarrow (-2)^2 -(-m^2+3)≥0 $

$ \Leftrightarrow m^2+1>0 $ (luôn đúng $ \forall x \in \mathbb{R} $)

Suy ra: Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi số thực m

Áp dụng định lý Viète vào phương trình (1) ta có:

$ \begin{cases} x_1+x_2=4 \text{ (2)}\\ x_1x_2=-m^2+3 \text{ (3)} \end{cases} $

Theo đề bài: Phương trình (1) phải có 2 nghiệm thoả mãn $ 5x_1 + x_2 = 0 \text{ (4)} $

Từ (2) và (4) thu được hệ phương trình:

$\begin{cases} x_1+x_2=4\\5x_1+x_2=0 \end{cases}\\ \Leftrightarrow (5) \begin{cases} x_1=-1\\x_2=5 \end{cases} $

Thay (5) vào (3) ta được:

$ (-1).5=-m^2+3 \\ \Leftrightarrow m^2=8 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=2\sqrt{2} \\ m=-2\sqrt{2} \end{matrix} \right. $

Vậy $ m=2\sqrt{2} $ hoặc $ m=-2\sqrt{2} $ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $ x_1, x_2 $ thoả mãn $ 5x_1 + x_2 = 0 $