HUhu ai giúp mình với chiều mình đi học rồi 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Chứng minh: 
a) DAE = 2BAC

• Vì AB là đường trung trực của HD nên AD = AH và DB = BH.
• Vì AC là đường trung trực của HE nên AE = AH và EC = CH.

 
Suy ra AD = AE và DB = EC.

• Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
  • AD = AE (cmt)
  • DB = EC (cmt)
  • AB = AC (vì ABC là tam giác cân tại A)

 
Do đó,  ∆ABD = ∆ACE (c.c.c).  
=>  ∠DAB = ∠EAC (hai góc tương ứng)

• Ta có:
  • ∠DAE = ∠DAB + ∠BAE = ∠EAC + ∠BAE = ∠BAC + ∠BAC = 2∠BAC.

 
b) BDA + CEA = 180°

• Xét tam giác BHD có:
  • ∠BHD = 90° (vì AH là đường cao)
  • ∠HBD = ∠ABD (vì AB là đường trung trực của HD)

 
=> ∠BHD + ∠HBD = 90°

• Tương tự, trong tam giác CHE có:
  • ∠CHE = 90°
  • ∠HCE = ∠ACE (vì AC là đường trung trực của HE)

 
=> ∠CHE + ∠HCE = 90°

• Ta có:
  • ∠BDA = ∠BHD + ∠HDA = 90° + ∠HDA
  • ∠CEA = ∠CHE + ∠HEA = 90° + ∠HEA
• Vì ∠HDA = ∠HEA (hai góc đối đỉnh) nên:
  • ∠BDA + ∠CEA = 90° + ∠HDA + 90° + ∠HEA = 180°.

 
c) HA là tia phân giác IHK

• Xét tam giác HIK có:
  • ∠I = ∠K (vì AB là đường trung trực của HD và AC là đường trung trực của HE)

 
=>  ∆HIK cân tại H.

• Do đó, HA là đường cao đồng thời là đường phân giác của ∆HIK. => HA là tia phân giác IHK.

 
d) IC ⊥ AB

• Vì ∆ABD = ∆ACE nên ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
• Xét tam giác BIC có:
  • ∠IBC + ∠ICB + ∠BIC = 180°
• Thay ∠IBC = ∠ABD, ∠ICB = ∠ACE, ta được:
  • ∠ABD + ∠ACE + ∠BIC = 180°
• Vì ∠ABD = ∠ACE nên:
  • 2∠ABD + ∠BIC = 180°
• Vì ∠BDA + ∠CEA = 180° và ∠BDA = ∠ABD + ∠BAD, ∠CEA = ∠ACE + ∠CAE, nên:
  • ∠BAD + ∠CAE + ∠BIC = 180°
• Mà ∠BAD + ∠CAE = ∠BAC = 90°, nên:
  • ∠BIC = 90°

 
=> IC ⊥ AB.