GIúp mình câu này với , không cần trình bày kĩ ( câu 4 nha )

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Từ điều kiện bài toán ta thấy $y \vdots 2$. Đặt $y = 2y_1$ với $y_1 \in \mathbb{N}^*$.

Từ đẳng thức của bài toán ta được: $x^2 + 6y_1^2 + z^2 - 4xy_1 + xz - 10 = 0$

$\Rightarrow (x^2 + xz + z^2) \vdots 2$.

Nếu trong hai số $x$ và $z$ ít nhất có một số lẻ thì $x^2 + xz + z^2$ là số lẻ nên không thỏa mãn. Do đó $x$, $z$ là số chẵn.

Vì $x$, $y$, $z$ là độ dài các cạnh của một tam giác nên $x \geq 2y \geq 2$, $z \geq 2$

Do đó $2x^2 + 3y^2 + 2z^2 - 4xy + 2xz = 2(x-y)^2 + y^2 + 2z^2 + 2xz \geq 0 + 4 + 8 + 8 = 20$

Suy ra $2x^2 + 3y^2 + 2z^2 - 4xy + 2xz - 20 = 0 \Leftrightarrow x = y = z = 2$

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.