Giúp mình với ạ                 

Ta có :

`2\sqrt(xy) <= x+y` ( bđt Cauchy)

`=> 2\sqrt(xy). xy <= (x+y)xy <= x^3+y^3` ( bđt `x^3+y^3 >= xy(x+y)`  bạn tự chứng minh bằng biến đổi tương đương) `(1)`

Chứng minh tương tự :

`2\sqrt(yz). yz <= y^3+z^3 (2)`

`2\sqrt(xz). xz <= x^3+z^3 (3)`

Cộng theo vế `(1),(2)` và `(3)` , ta có :

`2\sqrt(xy). xy + 2\sqrt(yz). yz +2\sqrt(xz). xz <=  x^3+y^3 +  y^3+z^3 + x^3+z^3`

`=> 2. ( \sqrt(xy). xy + \sqrt(yz). yz +\sqrt(xz). xz) <= 2( x^3+y^3+z^3)`

`=> \sqrt(xy). xy + \sqrt(yz). yz +\sqrt(xz). xz<= x^3+y^3+z^3`

`=> x^3+y^3+z^3 >=1`

Áp dụng bất đẳng thẳng `C-S` , ta có :

`VT >= (x^3+y^3+z^3)^2/(2.(x^3+y^3+z^3)`` = (x^3+y^3+z^3)/2 >= 1/2` ( Do ` x^3+y^3+z^3 >=1`)

`=> Đpcm`

Dấu `=` xảy ra khi : x=y=z =` $\sqrt[6]{1/9}$ 

@UCKSWT