cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AC = BD . Qua B kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt D tại E. chứng minh:

1.tam giác BDE cân

2. tam giác ACD = tam giác BDC

3. hình thang ABCD là hình thang cân.

   vẽ hình giúp to a

`1.` Áp dụng nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song và giả thiết vào hình thang ABEC, thu được: \[ \left\{ \begin{array}{l} BE = AC \\ BD = AC \end{array} \right. \Rightarrow BD = BE. \] Tam giác BDE có hai cạnh bằng nhau nên nó cân tại B.

`2.` Áp dụng tính chất về góc vào tam giác cân BDE và tính chất góc đồng vị của AC//BE, ta được:

\begin{align*} \begin{cases} \hat{D}_{1} = \hat{E} \\ \hat{C}_{1} = \hat{E} \end{cases} \Rightarrow \hat{D}_{1} = \hat{C}_{1} \quad (1). \end{align*}

Lại có AC = BD (theo giả thiết) (2).

Có CD = DC (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∆ACD = ∆BDC (c-g-c).

`3.` Hình thang ABCD có hai đường chéo = bằng nhau nên nó là hình thang cân.

a) Vì `AB`║`CD`

Mà `E``∈``CD`

`=>``EC`║`AB`

Xét tứ giác `ABEC` có:

`AB`║`CE` ( cmt )

`AC`║`BE` ( gt )

`=>` Tứ giác `ABEC` là hình bình hành

`=>``AC=BE`

Mà `AC=BD`

`=>``BD=BE`

`=>``ΔBDE` cân tại `B`.

b) Vì `ABCD` là hình thang

Mà lại có `AC=BD`

c) `=>``ABCD` là hình thang cân.

`=>``AD=CB` và $\widehat{ADC}$`=`$\widehat{BCD}$

Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có: 

 
$\widehat{ADC}$`=`$\widehat{BCD}$ ( cmt )

`AD=BC`

`DC` là cạnh chung

`=>``ΔADC=ΔBCD` ( c.g.c )

$#chithanh17062010$