Cho tam giác ABC nhọn .Lấy điểm M là trung điểm của AC .Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD

a,CM tam giác AMD=tam giác CMB

b,CM CD=AB và CA//AB

c, Lấy điểm N là trung điểm của AB và E là trung điểm của CD .CM M là trung điểm của NE

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Do $M$ là trung điểm $AC$
$⇒ AM=MC$
Xét $ΔAMD$ và $ΔCMB$ có:

$AM=MC$

$\widehat{BMC} = \widehat{AMD}$ (2 góc đối đỉnh)

$MB=MD$
$⇒ ΔAMD= ΔCMB(c-g-c)$ (đpcm)

$b)$  Xét $ΔAMB$ và $ΔCMD$ có:

$AM=MC$

$\widehat{DMC} = \widehat{AMB}$ (2 góc đối đỉnh)

$MB=MD$
$⇒ ΔAMB= ΔCMD(c-g-c)$

$⇒ AB=CD$(đpcm) 

Do $ΔAMB= ΔCMD$

$⇒ \widehat{ABM} = \widehat{MDC}$

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

$⇒ AB//CD$ (đpcm)

$c)$ Vì $N$ là trung điểm $AB$

$⇒ AN=BN$

Vì $E$ là trung điểm $CD$

$⇒ CE=DE$

Mà $AB=CD$

$⇒ AN=BN=CE=DE$

Xét $ΔDME$ và $ΔBMN$ có:

$BN=DE$

$\widehat{MDE} = \widehat{MBN}$

$MB=MD$

$⇒ΔDME=ΔBMN(c-g-c)$

$⇒ MN = ME$

Hay $M$ là trung điểm $NE$ (đpcm)

#tuan789