Khi con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang đi từ vị trí của li độ x = 4 cm đến vị trí cân bằng thì độ lớn vận tốc thay đổi lượng 20 cm/s và động năng thay đổi 25/9 lần Tìm chu kì và biên độ dao động của con lắc

Ai giải giúp mình với

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

- Tại `x = 4 (cm)`:

Vận tốc ban đầu là:

`v_0 = v_{max} - 20 = v_{max} - 0,2 (m)`

Động năng tại thời điểm đó là:

`W_d = 1/2 mv_0^2 = 1/2 m (v_{max} - 0,2)^2 (J)`

- Khi đến VTCB:

`W_d^{max} = 1/2 m v_{max}^2 (J)`

$\bullet$ Theo bài ra ta có: `W_d/W_d^{max} = (v_{max} - 0,2)^2/v_{max} = 9/25`

`=> (v_{max} - 0,2)/v_{max} = 1 - 0,2/v_{max} = 3/5`

`=> v_{max} = 0,5 (m//s)`

Vận tốc ban đầu của vật là:

`v_0 = v_{max} - 0,2 = 0,3 (m//s)`

Biên độ dao động của vật là:

`A = sqrt{x_0^2 + (v_0/omega)^2} = sqrt{x_0^2 + ((v_0 A)/v_{max})^2} = sqrt{4^2 + ((30A)/50)^2}`

`=>` `A = 5 (cm)`

Tần số góc dao động điều hòa là:

`omega = v_{max}/A = 50/5 = 10 (rad//s)`

Chu kì dao động của con lắc là:

`T = (2pi)/omega = (2pi)/10 = pi/5 (s)`.