........................        

Giải thích các bước giải:

Gọi $AD\cap OO'=E, BC\cap OO'=F$

        $I$ là trung điểm $OO'$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to E, F, I$ là trung điểm $AD, BC, EF, I=AC\cap BD$

Ta có:: $IO=IO'=\dfrac12OO'=\dfrac12$

Đặt $IE=x\to EF=2x\to AB=EF=2x$

$\to OE=IO-IE=\dfrac12-x, EA=ED=\dfrac12AD=x, (0<x<1)$

$\to O'E=OO'-OE=1-(\dfrac12-x)=x+\dfrac12$

Ta có: $O'D^2=O'E^2+DE^2$

$\to 1^2=(x+\dfrac12)^2+x^2$

$\to x=\dfrac{\sqrt7-1}4$ vì $0<x<1$

$\to AD=2x=\dfrac{\sqrt7-1}2$

$\to S_{ABCD}=AD^2=(\dfrac{\sqrt7-1}2)^2=\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}\approx 0.68$